Chứng minh rằng:
a, 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (n thuộc N )
b, 5n + 7 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau (n thuộc N )
Bài 2: CMR
a,7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (n thuộc N)
b,2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( n thuộc N )
c,n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( n thuộc N )
Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 )
35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k
=> ĐPCM
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn
Chứng minh các số sau đây là số nguyên tố cùng nhau:
a) n+1 và 3n+4 (n thuộc N )
b) 2n+5 và 3n+7( n thuộc N)
a)Ta có: n+1 và 3n +4
Gọi d là ƯCLN ( n+1;3n+4)
Ta có n+1 chia hết cho d và 3n+4 cũng chia hết cho d.
(3n+4)-(3n+3) = 1 chia hết cho d
Vậy hai số n+1 và 3n+4 là hai số nguyên rố cùng nhau.
b) Ta có: 2n+5 và 3n+7
Gọi d là ƯCLN(2n+5;3n+7)
Ta có 2n+5 chia hết cho d và 3n+7 cũng chia hết cho d
( 6n+15) - (6n +14) = 1 chia hết cho d
Vậy hai số 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh rằng:
a) Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) Hi số ller liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
c) 2n+1 và 3n + 1 (n thuộc N) là hai số nguyên tố cùng nhau
d) 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau
a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
tick nha
1) Chứng tỏ : 2n+5 và 3n+7 ( n thuộc N) là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi UCLN (2n+5;3n+7) là d
Ta có : 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => 6n +15 chia hết cho d
=> 3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => 6n+14 chia hết cho d
Ta có : (6n+15)-(6n+14)=1 chia hết cho d => d=1
Vậy 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Cho 10 điểm phân biệt trong đó có 3 điem thẳng hàng.Hỏi có bao nhiêu đường thẳng phân biệt được tạo thành đi qua 2 điem trong số các điểm ở trên
(3x+22):8+10=12
5-|3-x|=3
cho n thuộc N . chứng tỏ rằng 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
gọi UCLN(2n+5;3n+7)=d
ta có:2n+5 chia hết d (1)
3n+7 chia hết d (2)
(1)+(2)=>(3n+7)-(2n+5)=n+2 chia hết d (3)
(3)=>2(n+2)=2n+4 chia hết d (4)
(1)+(4)=>(2n+5)-(2n+4)=1 chia hết d
=>d=1
mà UCLN của 2 số =1 thì 2 số đó là 2 số ng/t/cg/nh
vậy:.................
tại sao lại lấy 1,2,3, ..... trừ cho nhau
thì để ra 1 số mới,sử dụng số đó để giải bài toán!
B1) Chứng tỏ 2 số 2n + 3 và 3n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc tập hợp N*
B2) Cho 5n + 6 và 8n+ 7. Tìm ƯCLN của chúng với mọi n thuộc tập N.
Gọi d là UCLN(2n+3,3n+5)
\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=>d = 1
=>UCLN(2n+3,3n+5) = 1
=>2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là UCLN(5n+6,8n+7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+6⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8\left(5n+6\right)⋮d\\5\left(8n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}40n+48⋮d\\40n+35⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(40n+48\right)-\left(40n+35\right)⋮d\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;13\right\}\)
Để \(\left(5n+6,8n+7\right)=1\)thì \(d\ne13\)
=> UCLN(5n+6,8n+7) = 1
B1) Gọi d là UCLN của (2n+3) và (3n+5)
Ta có: (2n+3):d và (3n+5):d => 3(2n+3):d và 2(3n+5):d
=> 2(3n+5)-3(2n+3):d <=> (6n+10-6n-9):d <=> 1:d. Do đó UCLN của 2 số đó là 1
Vậy chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau.
B2) Cách giải tương tự.
chứng minh
a) hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
b) hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
c) 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau ( n thuộc N )
Chứng minh rằng:với mọi n thuộc N thì hai số:
a) 3n + 4 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) 5n +1 và 6n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
giải giúp tôi với
a) Gọi d là UCLN của 3n+4 và 2n+3, suy ra:
3n+4 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
+ Ta có : 2.(3n+4) chia hết cho d ( mình kí hiệu là dấu : nha )
=> 6n+8 : d (1)
Lại có : 3.(2n+3) :d
=> 6n+9 : d (2)
+ Từ 1 và 2 => 6n+9 - 6n - 8 :d
=> 1 : d
=> 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
Phần b tương tự, kk cho mìnhh nha
a) Gọi d là UCLN của 3n+4 và 2n+3, suy ra:
3n+4 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
+ Ta có : 2.(3n+4) chia hết cho d ( mình kí hiệu là dấu : nha )
=> 6n+8 : d (1)
Lại có : 3.(2n+3) :d
=> 6n+9 : d (2)
+ Từ 1 và 2 => 6n+9 - 6n - 8 :d
=> 1 : d
=> 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau